拉格朗日传输算法
HAMMER 水质模拟器使用基于时间的拉格朗日方法，跟踪离散水块沿管道流动并在固定长度的时间步长间于节点处混合的情况（Liou 和 Kroon，1987）。这些水质时间步长通常比水力时间步长短得多（如：按分钟而非小时计算），以适应管道内可能发生的短时间流动。随着时间的推移，当水进入管道时，管道最上游段的尺寸会增大，而当水离开管道时，管道最下游段则会减小同样的尺寸。两者之间的管段大小保持不变。
每个时间步长结束时，将执行以下步骤：
- 每个管段的水质将被更新，以反映时间步长期间可能发生的任何反应。
- 流入每个节点的管道前段的水将被混合在一起，以计算该节点的新水质值。每个管段贡献的容积等于管道流速与时间步长的乘积。该容积超出管段的容积时，管段将被毁坏，紧跟其后的管段将开始贡献其容积。
- 外部来源的贡献将被添加到节点的水质值中。根据水箱内混合物建模的方法，蓄水箱的水质将相应更新。
- 在管道中创建新的管段，并从每个节点、水库和水箱中流出。管段的容积等于管道流量与时间步长的乘积。该管段的水质等于为该节点计算的新水质值。
为减少管段的数量，只有当新的节点水质与流出管道最后管段的水质差达到用户指定的容差时，才执行此步骤。如果水质差低于容差，则流出管道的当前最后管段的尺寸会随着时间步长流入管道的容积而增大。
然后，对下一个水质时间步长重复执行此过程。下一个水力时间步长开始时，任何链接中发生反流的管段顺序将被调换。最初，管网中的每个管道都由单个管段组成，其水质等于分配给上游节点的初始质量。
拉格朗日解法中管段的行为